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Vers l’infini

Publié le 2 mars 2020 par Gee dans Tu sais quoi ?
Inclus dans le livre Grise Bouille, Tome IV

J’en avais déjà parlé brièvement à l’époque du Geektionnerd (et oui, j’ai recyclé quelques blagues, QUOI KESKYA), voici un petit article sur l’infini et ce qu’il représente dans différents domaines…

Vers l'infini

L'infini est quelque chose qui est caractérisé par le fait de n'avoir pas de limite en taille.

Gee ricane : « Comme l'ego d'Emmanuel Macron… » Le Geek le pousse dehors, agacé : « Ah nan nan nan ! Ça suffit les blagues militantes dans les articles de vulgarisation, ouste ! Je prends le relais pour celle-ci ! » Le smiley confirme : « Ah ouais nan mais là c'est pas pro, les pieds dans le plat dès la première image. »

Commençons par un peu de typographie :

le symbole désignant l'infini est ∞ et il a été inventé par John Wallis, un mathématicien

principalement connu pour avoir inventé le symbole désignant l'infini.

Le Geek, dubitatif : « Mais pourquoi ce symbole ? Vous avez fait tomber un 8 ? » John Wallis : « En fait le symbole pour 1000 en romain était semblable à un 8 renversé avant de devenir M, et du coup comme 1000 c'est beaucoup, bah j'ai fait mon symbole infini à partir de ça*. Parce que l'infini, c'est beaucoup aussi. » Le smiley, un peu blasé : « Habile. »

Cette anecdote n'est qu'une théorie, en fait on ne sait pas trop pourquoi il y a choisi ce symbole. Par contre, ça a l'air idiot, mais en fait il y a beaucoup de cas où « infini » veut dire « beaucoup ». On va y revenir…

En mathématiques, l'infini est un concept relativement simple : c'est un nombre plus grand que tous les autres (ou plus petit s'il est négatif).

Le Geek montre les lignes de fuite d'un un axe horizontal : « On distingue -∞, qui est plus petit que tous les autres nombres… C'est par ici (vers la gauche).  Et +∞, qui lui, est plus grand que tous les autres nombres.  C'est par là (vers la droite). »

Oui, c'est « par ici » ou « par là », parce que bien sûr, on ne peut pas placer l'infini sur un axe représentant les nombres de façon linéaire (sinon, on pourrait mettre un autre nombre plus grand derrière, et un tel nombre n'est pas censé exister).

Techniquement, l'infini n'est d'ailleurs pas un nombre « comme les autres », et il n'appartient de toute façon pas à l'ensemble des nombres réels ℝ.

Le Geek précise : « ℝ est l'intervallee entre -∞ et +∞, avec des crochets ouverts qui signifient que les infinis ne sont pas inclus. » La Geekette ajoute : « Mais on a aussi ℝ avec une barre au-dessus, l'intervalle entre -∞ et +∞ mais avec des crochets fermés, qu'on appelle la droite réelle achevée, qui contient tous les réels ainsi que les deux infinis. » Le smiley : « Si vous voulez mon avis, c'est surtout le lectorat qui est déjà achevé, encore une fois. »

Si les infinis ne sont pas des réels, on peut néanmoins généraliser quelques opérations comme l'addition et la multiplication.

La Geekette liste les opérations en question : « +∞ + n'importe quel nombre réel, c'est toujours +∞. -∞ + n'importe quel nombre réel, c'est toujours -∞.  -∞ multiplié par un réel positif, c'est -∞, multiplié par un négatif, c'est +∞.  +∞ multiplié par un réel positif, c'est +∞, multiplié par un négatif, c'est -∞. » Le Geek ajoute : « Mais non, tout le monde sait que ∞ + 1 est égale à un neuf renversé. Typographiquement, en tout cas. »

Après, les opérations entre infinis, les divisions, les multiplications entre infini et 0, tout ça, c'est tout de suite plus compliqué.

On pourrait hâtivement dire que l'infini est l'inverse de zéro, sauf que…

Le Geek regarde une courbe représentant 1/x, où on voit que la courbe tend vers l'infini quand on se rapproche de zéro. Il dit, pensif : « 1/0, visiblement, c'est l'infini… mais lequel ? » La Geekette : « C'est le principe d'une limite : 1/x tend vers +∞ quand on vient des positifs et vers -∞ quand on vient des négatifs…  Mais en zéro, bah c'est pas défini. »

En sciences physiques, par contre, on s'embête beaucoup moins avec ces notions compliquées : l'infini, c'est un truc grand.

Une expérience de physique sur une paillasse. Un physicien commente : « Cette lampe est à 3 mètres de ce fil à plomb. Considérons qu'elle est à l'infini. » Le Geek, surpris : « Ah ouais. Ça fait short, comme infini, quand même. »

En fait, tout est question de proportions : si un objet, une distance, etc., est très largement plus grand que les autres dans une situation donnée, considérer cette chose comme infinie ne produit que des erreurs négligeables de calcul tout en simplifiant grandement les modélisations.

Dans l'exemple du dessus, on peut considérer que 3 m = +∞ car l'objet ciblé – un fil à plomb – est minuscule.

J'en parlais dans mon article En fait, Einstein se trompait :

Un extrait de la BD en question.  Considérer que la Terre est plate est donc valable localement : il ne nous viendrait pas à l'idée de prendre en compte la courbure d'une planète pour construire une commode… Le Petit Prince représenté sur sa toute petite planète, avec une commode tordue pour suivre la courbure de la planète : « Hééé ! Parle pour toi !  Ça m'énerve, ce géocentrisme… »

Considérer que la Terre est plate localement, ça revient à dire que son centre est à l'infini (la sphère tend localement vers un plan quand le centre s'éloigne à l'infini).

Le Geek représenté vu de très loin entre deux poteaux. Il dit : « Si je pose deux poteaux verticaux, donc alignés avec le centre de la Terre, à 100 mètres de distance l'un de l'autre, l'angle qu'ils forment entre eux est théoriquement de 0,0009°.  Le rayon de la Terre est de 6371 km, la tangente de l'angle est donc d'environs 100/6371000 soit 0,000015696.  arctan(0,000015696)=0,0009°.  Si on considère que la Terre est plate, à cette échelle, on considère que l'angle formé est de 0° (les poteaux sont parallèles), ce qui n'est pas déconnant.

Bref, les sciences physiques sont des sciences de gorets qui ont le même niveau de rigueur que les livreurs qui t'annoncent une fourchette d'horaire de livraison ont une vision de l'infini relative à une taille donnée qui correspond d'ailleurs beaucoup à celle de tous les jours.

Le Nerd s'exclame, dépité : « Faut aller à l'administration du campus ? Mais c'est à Perpète-lès-Oies ! » Le Geek valide : « Tu m'étonnes, si on part maintenant, on sera pas arrivés avant la Saint-Glinglin ! »

Le lectorat avisé aura compris que l'infini spatial est communément appelé Perpète-lès-Oies (ou Pétaouchnock) tandis que l'infini temporel – aussi dénommé éternité – est désigné par Saint-Glinglin (ou les Calendes Grecques, etc.).

Ceci étant dit, pour de nombreux domaines, la question reste entière : est-ce que l'infini existe dans notre monde physique ?

Est-ce que l'univers est infini ?  Est-ce qu'on peut toujours aller plus loin dans l'infiniment petit ?  « Atome » signifiait « indivisible » mais on a déjà été plus loin…

Est-ce que le temps a un début et une fin ?  Big bang ? Singularité ? Est-ce que tu viens pour les vacances ?  Moi je n'ai pas changé d'adresse.

Le truc, c'est qu'on risque fort de ne jamais pouvoir formellement répondre à cette question : en effet, pour prouver qu'un infini (distance, temps ou autre) existe dans l'univers, il faudrait pouvoir le mesurer… ce qui semble compromis puisque nous (et nos outils) ne sommes pas infinis ni éternels, justement.

La Geekette explique : « On peut dire que l'univers observable est fini. Et même qu'on est au centre de cet univers observable, vu que c'est nous qu'on l'observe et qu'sa taille dépend du temps qu'aura mis la lumière pour nous atteindre. » Le Geek, se massant le menton : « Par contre l'univers pas observable, baaah, vu qu'on peut pas l'observer… » Le smiley, agacé : « Vous êtes vachement loquaces, pour des gens qui veulent juste dire qu'ils ne savent rien du tout. »

Bref, on atteint les limites de nos connaissances et on flirte presque avec la métaphysique dans certains cas.

Un ordinateur de marque Multivac dit : « THERE IS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER. » Le Geek, tremblant de peur devant : « J'ai une angoisse existentielle insoluble : la mort, la nôtre, celle de l'univers, la fin des temps, c'est flippant…  Mais l'infini et l'éternité aussi, en fait… »

Parlons enfin de l'infini en informatique (oui, vous ne pensiez quand même pas que vous alliez y échapper ?).

En termes d'angoisse existentielle, on est déjà plus pépouzes.

Le Geek, turbo-blasé, récite religieusement : « Pour des entiers signés sur 32 bits, le nombre plus grand que tous les autres, c'est pas compliqué, c'est 2 147 483 647.  Mais c'est comme si on disait “l'infini en décimal sur 5 chiffres, c'est 99999”. » La Geekette renchérit : « Ouais, et du coup, +∞+1, c'est -∞, soit -2 147 483 648. »

Le Geek complète : « Pour des entiers positifs sur 32 bits, l'infini serait 4 294 967 295, avec +∞+1=0. Bon, forcément, faites pas des calculs scientifiques avec ça, hein… Sinon pour les nombres à virgule, on prend une des combinaisons de bits qu'on considère arbitrairement comme l'infini et on programme de telle sorte que les règles mathématiques de calculs s'y appliquent correctement. » Le smiley rigole : « C'est l'avantage de l'informatique : vu qu'on l'a inventé, on y met les règles que l'on veut. »

Bon, faut admettre que c'est encore plus simple qu'en sciences physiques, puisqu'un ordinateur étant fini, il ne peut représenter qu'un nombre fini de nombres.

Je ne sais pas si je suis très clair.

De là à dire que les ordinateurs, c'est rien que des feignasses, bon.

Le robot qui représente habituellement l'informatique dans les BD s'énerve : « Ah ça va pas recommencer, les insultes, hein ?!  C'est toi qu'es pas fini, hé banane. »

Concluons sur une toute dernière chose qui n'est pas infinie :

Gee, de retour, dit : « Cette BD. » Le Geek : « Tu veux dire que… » Gee : « Elle est finie, ouais. » Le Geek : « Ah. » Le smiley, souriant : « Au moins ça règle son angoisse existentielle à elle. » Note : BD sous licence CC BY SA (grisebouille.net), dessinée le 27 février 2020 par Gee.

Publié le 2 mars 2020 par Gee dans Tu sais quoi ?

🛈 Si vous avez aimé cet article, vous pouvez le retrouver dans le livre Grise Bouille, Tome IV.

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