L'effet râteau

Publié le 14 septembre 2022 par Gee dans Tu sais quoi ?
Inclus dans le livre Grise Bouille, Tome VI

Aujourd'hui, on va causer un peu de statistiques, parce que c'est un domaine où il est trèèès facile de faire des erreurs de raisonnement…

L'effet râteau

💡 Contrairement à ce que l'on pourrait imaginer de prime abord, l'effet râteau ne désigne pas la malchance en relations amoureuses.

Un mec regarde son téléphone : « J'ai un effet râteau sur Tinder : je me fais systématiquement ratisser vers la gauche… »

Pour comprendre l'effet râteau, regardez attentivement ces deux images :

Deux distributions de points. À gauche, les points sont en vrac, certaines zones osont plus denses que d'autres ; à droite, les points ont l'air répartis au hasard, et la densité est assez uniforme.

Laquelle des deux images vous semble correspondre à une distribution où chaque point est choisi aléatoirement, indépendamment des autres ?

La Geekette : « T'en penses quoi, Jojo ? » Jojo : « Ben la deuxième, pardi !  Les points sont beaucoup mieux distribués sur la surface, alors qu'on sent qu'il y a des zones trop denses sur la première pour que ce soit bien aléatoire. »

▶️ Si vous vous êtes fait la même réflexion que Jojo, bravo : vous êtes victime de l'effet râteau !

Jojo, content : « Bravo… ça veut dire que j'ai gagné ? » La Geekette : « Ah non, tu t'es planté… mais bravo d'avoir illustré l'article ! » Le smiley : « Se planter avec l'effet râteau, ça va de soi… »

💡 En effet, les points ont été tirés indépendamment sur la première image… alors que sur la deuxième, un critère a été ajouté pour rejeter un point s'il tombait trop près d'un autre. La position des points dépend donc des autres points.

Gee : « L'effet râteau consiste à prêter aux nombres aléatoires une régularité qu'ils n'ont pas car, précisément, ils sont aléatoires. » On voit un graphique qui montre les occurrences du 6 en lançant un dé 120 fois : parfois, un six tombe beaucoup de fois de suite, et parfois on n'en voit pas pendant longtemps. En-dessous, un autre graphique montre le résultat (faux) auquel on s'attend : les six tombent assez régulièrement, formant une sorte de râteau (d'où le nom de l'effet).

⚠️ Face à une distribution régulière, on devrait au contraire, tel Paul McCartney, se poser les questions :

McCartney chante une parodie de « Eleanor Rigby » : « All the lonely events, where do they all come from? All the lonely events, where do they all belong?* »

« Tous ces événements isolés, d'où viennent-ils donc ? Tous ces événements isolés, à quelle distribution aléatoire appartiennent-ils donc ? » (traduction approximative)

Il semble que nous ayons tendance à surestimer l'aspect aléatoire de certains événements…

À la mer, Jojo fait remarquer : « Sur la plage, les serviettes sont plutôt uniformément distribuées, alors que les gens ne se concertent pas pour ça ! » La Geekette : « Eh oui Jojo, mais ce n'est pas aléatoire pour autant : on va avoir tendance à se placer loin des autres autant que possible… » Le smiley, avec un perruque de Beatle : « Jojo était un homme qui pensait être un solitaire… »

Tout en voyant des interdépendances entre plusieurs événements aléatoires successifs alors qu'il n'y en a pas…

Jojo tient une pièce dans la main et dit : « Alors, pile ou face ? » La Geekette : « Pile ! » Jojo : « Mais t'es folle !  Ça fait 5 fois qu'elle tombe sur pile ! Y'a quand même d'énormes chances qu'elle tombe sur face cette fois ! » La Geekette : « Ben non.  Y'a une chance sur deux. Tout pile.  Enfin… tout juste, quoi. » Le smiley : « Là, c'est l'erreur du parieur : un tirage n'a aucune raison de “corriger” une distribution déséquilibrée… »

⚠️ Il y avait 3 % de chances de faire 5 fois « pile » de suite (0,5 puissance 5 est à peu près égale à 0,03125)… mais il y avait aussi 3 % de chances de faire, disons, « pile-face-pile-face-pile ».

Jojo : « D'accord… mais du coup, on avait 97 % de chance de ne PAS faire 5 fois de suite pile ! » La Geekette : « Oui… mais à partir du moment où ce tirage est tombé, bah il est tombé. Et tu gardes 50 % de chances de faire pile au prochain tirage.  J'ai peu de chances de gagner au loto, mais si je gagne : je gagne, peu importe la probabilité de départ ! »

▶️ La foudre peut tomber deux fois au même endroit. Le fait qu'un événement ait une chance sur X de se produire ne signifie pas qu'il va nécessairement se produire une fois toutes les X occurrences…

Jojo : « Aujourd'hui, je vais gagner au loto ! » La Geekette : « Comment tu le sais ? » Jojo : « Bah on a une chance sur 19 millions de gagner, et c'est la 19 millionième fois que je joue… » La Geekette : « Oui, alors non, ça marche pas comme ça… » Le smiley : « Bon, après, si t'as les moyens de jouer 19 millions de fois au loto, est-ce que c'est bien utile d'y jouer ? »

⚠️ Bref, soyons toujours prudents avec nos instincts vis-à-vis des statistiques… parce que c'est un coup à être victime d'effets comme l'effet râteau, et à faire des conneries.

Dans le tram, la Geekette demande au Geek : « T'as pas validé ton ticket ? » Le Geek, serein : « Boh non, je me suis déjà fait contrôler aujourd'hui…  La foudre tombe pas deux fois au même endroit… » Note : BD sous licence CC BY SA (grisebouille.net), dessinée le 12 septembre 2022 par Gee.

Publié le 14 septembre 2022 par Gee dans Tu sais quoi ?

🛈 Si vous avez aimé cet article, vous pouvez le retrouver dans le livre Grise Bouille, Tome VI.

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